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Sistemas de representación arquitectónica
en la numismática romana (1)

 Por José Ramón Hernández Correa 

 
Anfiteatro Flavio. Ilustración elaborada a partir de un sestercio de Tito.

 

PARTE 1:
Introducción - Los sistemas de representación
Los sistemas simples - Notas
PARTE 2:
Híbridos y composiciones - Conclusión
Bibliografía

 

 

INTRODUCCIÓN

La representación de un objeto tridimensional, volumétrico, sobre una superficie debe superar un importante problema de partida: la reducción dimensional.

La arquitectura es tridimensional (longitud, anchura, altura)1; es decir: tiene volumen. Y a la hora de dibujarla en un papel, o pintarla en una pared, o acuñarla en una moneda, sólo se pueden utilizar las dos dimensiones del soporte; es decir: superficie.

Este proceso reductivo recibe el nombre genérico y un tanto ambiguo de “perspectiva”, y, por más que estemos acostumbrados a él, implica una operación muy compleja, tanto técnica como conceptualmente.

Otro problema añadido es el tamaño. En una moneda es muy difícil representar los detalles, a menudo muy elaborados y complejos, de un edificio o de un conjunto de edificios. Esto obliga a menudo a un virtuosismo que nos sorprende, y también a veces a un sofisticado nivel de abstracción e hibridación que nos sorprende aún más.

Comenzaremos por hablar del problema geométrico-perspectivo, y al final comentaremos algunos curiosos ejemplos de hibridación.

A los lectores que posean conocimientos de geometría descriptiva o de dibujo técnico, lo que sigue les parecerá demasiado pedestre, simple y grosero, pero creo que en el ámbito meramente divulgativo de este artículo estaría de más una explicación geométrica más profunda. Incluso busco voluntariamente una terminología sencilla, evitando en lo posible los términos geométricos más precisos para buscar otros más amplios, quizá incorrectos técnicamente, pero más fáciles de entender por el profano.

 

LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Durante la historia de las civilizaciones se han desarrollado algunos sistemas para representar en dos dimensiones objetos que tienen tres. Estamos tan acostumbrados a esos sistemas que nos parecen los únicos válidos. Nos parecen obvios e inevitables, pero tenemos que recordar que son convenciones más o menos arbitrarias, simplificaciones y deformaciones que son coherentes con su propia definición como sistema, pero no por ello lo son necesariamente con la realidad que tratan de representar. Y, por supuesto, no son los únicos sistemas posibles. Hay infinitos sistemas de representación. Un sistema es un código, y como tal sólo tiene una condición: que lo entiendan tanto quienes lo “escriben” como quienes lo “leen”.

Quienes tienen la suerte de convivir con niños y verles dibujar entenderán lo que trato de decir. Hace muchos años que perdí la frescura de un niño, pero imitaré torpemente dos ejercicios infantiles universales: la casa y la mesa.

Un niño puede dibujar una casa mostrando simultáneamente la fachada delantera y una lateral, o la delantera y dos laterales, o quién sabe cuántas otras ingeniosas combinaciones.

Igualmente, el niño suele representar la mesa “despatarrada”. No puede tolerar que alguna pata no se vea, porque está ahí y él lo sabe, y por tanto tiene que dibujarla. Abrirá las patas, las abatirá o las girará, pero hará que se vean todas. El niño dice lo mismo que Picasso: “No pinto lo que veo. Pinto lo que sé”. Y sabe que la mesa tiene cuatro patas.

Por favor, si tienen un niño cerca (cuanto más pequeño mejor, para que no haya aprendido aún los sistemas perspectivos convencionales) pídanle que dibuje una casa, y luego una mesa. Ya verán qué naturalidad y qué facilidad tiene para representarlo todo.

Bueno, pues estos criterios también los veremos en alguna moneda romana. Y son tan válidos y tan científicos como los que hoy se estudian en cualquier escuela técnica.

Pero empecemos por los más habituales, que también lo eran entonces.

 

PRIMERA PARTE: LOS SISTEMAS SIMPLES

Hablamos de sistemas simples sin querer decir por ello que sean fáciles o poco elaborados. Todos tienen un altísimo grado de abstracción y de sofisticación. Decimos “simples” en el sentido de “puros”, sin combinaciones híbridas.

 SISTEMA DIÉDRICO 

Consiste en proyectar el objeto tridimensional sobre unos planos perpendiculares entre sí. Si el objeto es más o menos paralelepípedo se utilizan habitualmente las proyecciones rectas sobre planos perpendiculares y paralelos a sus caras principales. Estamos hablando de plantas y alzados.

Se llama diédrico porque el objeto se proyecta sobre un plano horizontal y otro vertical, que forman entre sí un diedro. Esto da como resultado una planta y un alzado proyectados sobre el diedro base. Puede haber otros alzados (laterales y trasero) si proyectamos sobre otros planos perpendiculares. Análogamente, se pueden obtener todas las proyecciones que se quieran, incluso oblicuas.

En la numismática romana tenemos muchos ejemplos de este sistema, especialmente de alzados frontales, que constituyen la más amplia mayoría de sus representaciones arquitectónicas.

Ejemplos de alzados frontales: Fachada del Templo del Divino Augusto, en un denario de Antonino Pío. Fachada del Templo de Júpiter Capitolino, en un denario de Petillius Capitolinus. Alzado de las puertas de Augusta Traiana (Tracia), en un bronce (AE 30) de Lucio Vero. (Ejemplares de la colección del autor).

Más escasas son las plantas, y cuando aparecen suelen ser combinadas con algún tipo de perspectiva.

Podemos citar la del Laberinto de Creta, en diversas acuñaciones provinciales de Cnosos. Éste aparece representado en planta, como no podría ser de otra manera, ya que es la única forma de reconocerlo. Hereda ese tipo de antes de ser provincia romana.

También podemos mencionar la representación del Puerto de Ostia en sestercios de Nerón, en que se ve un híbrido entre planta general y alzados abatidos (tumbados) de elementos alrededor. De las representaciones híbridas entre plantas y alzados o entre diversos alzados hablaremos más tarde.

Ilustraciones realizadas a partir de un bronce provincial de Augusto, de Cnosos, y de un sestercio de Nerón.

 SISTEMA AXONOMÉTRICO 

El sistema diédrico ofrece planos: proyecciones planas desde fuera o desde dentro (secciones). La tercera dimensión se ha suprimido. Ni siquiera se insinúa.

El sistema axonométrico es el primer intento de representar realidades volumétricas dando la sensación de volumen.

Para ello hay que hacer una operación muy compleja, que consiste en asignar las tres dimensiones del espacio a tres direcciones del plano del dibujo, trazando éstas sobre el soporte que sólo tiene dos dimensiones. Es algo realmente fantástico.

Esas direcciones pueden ser representadas esquemáticamente en forma de ejes, a los que llamaremos x, y, z.

Y sobre esos ejes, a la escala adecuada, podemos medir. “Axono-metría” significa “medida sobre ejes”. Los ejes están graduados por la escala, y el objeto representado está a escala y es medible.

Hay muchas formas de trazar esos ejes, y, por lo tanto, muchas variedades de axonometrías. En el siguiente esquema mostramos una axonometría genérica cualquiera y dos axonometrías muy particulares: la isometría, en la que los tres ángulos α, β, γ son iguales, y la caballera, en la que el ángulo γ es de 90º (y por lo tanto los planos paralelos a yz se ven en verdadera magnitud) y los ángulos α, β son iguales. (También es caballera si α = 90º, con los planos paralelos a xy en verdadera magnitud, o si β = 90º, con los xz en verdadera magnitud).

Para dar una idea de lo muy diferentes que son estas variantes (tan parecidas por otra parte) representamos un cubo de 3 x 3 x 3 ud3 en cada una.

axonometría genérica isometría caballera
 

Se ha cuadriculado el cubo para que se aprecie el efecto de escala, y cómo es medible cada arista. Lo habitual es que el eje z se represente vertical.

La casita infantil que estamos usando como ejemplo quedaría representada así en axonometría isométrica:

(Dejamos al curioso lector el entretenimiento de dibujar esta misma casa en caballera o en otra axonometría cualquiera).

En la numismática romana hay algunos ejemplos excelentes, e incluso sorprendentes por su precisión geométrica.

 
AE 28 de Filipo I, en Heliópolis. Templo de Júpiter Heliopolitano. Colección del autor.

Perspectiva axonométrica isométrica.(Los ángulos α, β, γ son iguales). La regularidad de la medida y disposición de las columnas es sorprendente.

 
Anfiteatro Flavio. Ilustración elaborada a partir de un sestercio de Tito.

Perspectiva axonométrica isométrica con alguna pequeña irregularidad en la inclinación de los planos de las elipses y en las verticales de los arcos exteriores.

Isometría muy aproximada, con un alto grado de dificultad. (Las elipses son la representación isométrica de las circunferencias de cada planta, que están inscritas en cuadrados. Dibujamos la primera y la última circunferencia y el primer y último cuadrado que las circunscribe, para apreciar mejor la disposición axonométrica).

 
Templo de Neptuno en Roma. Ilustración elaborada a partir de un áureo de Cneus Domitius Ahenobarbus.

Perspectiva caballera. El ángulo β es recto, y los α y γ iguales. La fachada delantera se aprecia en su verdadera magnitud, como un alzado, con ángulos rectos.

 SISTEMA CÓNICO 

La ventaja del sistema axonométrico implica también su inconveniente: Las líneas paralelas en la realidad lo siguen siendo en el dibujo; las proporciones se mantienen y los elementos se pueden medir porque están a escala. Pero la convención que establece esas propiedades no tiene en cuenta la forma en que nuestros ojos ven. Por mor de mantener la proporcionalidad, en las axonometrías los objetos no disminuyen de tamaño al alejarse, y las líneas paralelas se mantienen como tales ad infinitum, dando una sensación irreal. La axonometría responde a una realidad geométrica, pero no a la particularidad de la visión humana. Los tres cubos de 3 x 3 x 3 que hemos mostrado antes parece como si se distorsionaran por detrás.
 
 

Isometría. Las casitas son todas iguales. Aunque dibujáramos un millón de casas, la más alejada aparecería en el dibujo tan grande como la más cercana.

Para dar una sensación más visual se creó la perspectiva cónica. En ella las líneas paralelas convergen en puntos llamados “puntos de fuga” (PF). Esa convergencia de las líneas paralelas hace que éstas sean “líneas de fuga”.

 
 

Cada grupo de líneas paralelas (líneas de fuga) confluye en un PF, y todos los grupos que sean a su vez paralelos al suelo tendrán su PF en una línea, la “línea del horizonte”. Esa línea está a la altura del punto de vista. Dejémoslo ahí.

Un paralelepípedo colocado oblicuamente al plano del cuadro fugará a derecha y a izquierda, como en este ejemplo de arriba.

El ejemplo de las cuatro casitas que vimos en perspectiva axonométrica isométrica quedará así, por ejemplo (depende del punto de vista), en perspectiva cónica:

 

 

Si está colocado frontalmente, sólo fugarán las líneas perpendiculares. Los planos paralelos al cuadro aparecerán con su verdadera forma, sus verdaderos ángulos y proporciones, pero disminuyendo de tamaño a medida que se alejan.

 

La numismática romana tiene numerosos ejemplos de perspectivas cónicas frontales, aunque híbridas con caballeras. La perspectiva cónica fue creada en el Quattrocento italiano por Paolo Uccello, Masaccio, Andrea Mantegna, Piero della Francesca, Leonardo da Vinci y otros artistas geniales. Pero sus antepasados italianos ya tenían un atisbo de ella mil quinientos años antes, como veremos.
 
AE 29 de Filipo II, en Zeugma, región de Commagene, Siria. Colección del autor.

Recinto claustral porticado, con tejado a un agua hacia el interior, y árboles dentro. Al fondo se levanta el templo tetrástilo de Zeus. Las cuatro líneas rojas del esquema de la derecha deberían confluir en un solo punto. Confluye el conjunto de la derecha con el de la izquierda, pero no cada grupo entre sí. Las líneas de cada alero son paralelas a las de su respectiva cumbrera.

 
Ilustración a partir de un sestercio de Trajano.

Templo octástilo flanqueado por dos alas porticadas. Lo mismo que antes: El conjunto de las dos alas da un efecto de perspectiva cónica; pero cada una de ellas por separado es una perspectiva axonométrica caballera. Las líneas rojas confluyen dos a dos, cada una con su homóloga simétrica, pero no las de cada ala entre sí. Si fuera una perspectiva cónica debería haber sólo un punto de fuga para las seis líneas.

 
Ilustración hecha a partir de un medallón AE42 de Caracalla en Laodicea ad Lycum.

El emperador reunido con personajes togados (¿senadores locales?) en un recinto. Se aprecia lo mismo. Los lados fugan hacia el centro (perspectiva cónica frontal), pero las líneas superior e inferior de cada lado no confluyen, sino que son paralelas. Las inferiores no se ven, pero si las trazamos para que fuguen (líneas amarillas), son incompatibles con las filas de senadores. Volvemos a ver un híbrido de dos caballeras que fugan.

  

NOTAS

[1].- A raíz de interpretaciones inexactas de la Teoría de la Relatividad y de la geometría n-dimensional, cada vez es más habitual decir que la arquitectura tiene cuatro dimensiones, introduciendo también el tiempo. Esto no es del todo correcto en la física, pero sí da una idea de que, además, para mayor problema, la arquitectura no se percibe de un golpe de vista ni desde un punto único, sino que nuestra percepción evoluciona al irla recorriendo y variando los puntos de vista. O sea, que el transcurso del tiempo también es una “dimensión” de la arquitectura. Eso por no hablar de elementos que se mueven o que cambian con el tiempo, aunque el espectador esté quieto. En definitiva, la arquitectura no se puede representar con una fotografía, sino con una película. Y ni así se puede dar la sensación real. [Volver al texto]

 

 

Madrid (España), 15 de febrero de 2010
José Ramón Hernández Correa
Blog: Arquitectamos locos?

 

 


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